# 13 | Abril de 2003 | Editor: Luís Afonso (Portugal)
EDITORIAL

Alguma vez olhou com atenção para o seu cartão de crédito?... ou para um pack de cigarros?... Têm um ar «maneirinho»... As suas proporções parecem «simpáticas», não é? Pois, se ainda não sabia, fique a saber que tal impressão não é obra do acaso. Foi devidamente estudada para ser assim. Leia o artigo que elaborámos para esta edição e irá perceber melhor este fenómeno, e também o que é que ele tem que ver com a divulgação científica e cultural, principal finalidade desta nossa iniciativa.

E, precisamente a propósito das nossas newsletters, aproveitamos para comunicar aos nossos Leitores, não sem uma pontinha de orgulho, confessamos, que a CONTACTO foi distinguida com o «Golden Web Award» 2003-2004, conferido pela International Association of Web Masters & Designers, «em reconhecimento da criatividade, integridade e excelência na Web».

Até à próxima!...

Luís Afonso
luis[at]revista-temas[dot]com

Esta edição da CONTACTO tem o apoio da Revista TEMAS
http://www.revista-temas.com/

Para quem gosta de conhecer...

PROPORÇÕES, MEDIDAS DE GRANDEZA E UNIDADES-PADRÃO

Texto:
Luís Afonso
Desde há muito que o Homem procura definir padrões, categorias que lhe permitam classificar aquilo que o rodeia, por forma a saber interpretar melhor o mundo em que vive. É uma necessidade que parece estar relacionada com a estrutura do próprio cérebro humano e com a forma como este processa a informação que lhe chega.

Essa tentativa de tentar compreender a realidade abrange mais do que a mera classificação dos objectos físicos, estendendo-se ao domínio da abstracção. É o que se passa com aquilo a que, habitualmente, chamamos «arte». Não iremos aqui entrar na infindável (e inconclusiva) discussão sobre o que deve ou não ser entendido como arte, nem sobre qual o sentido e função da mesma. Ficar-nos-emos apenas pela noção clássica, por mais vaga e subjectiva que eventualmente possa ser, de uma criação humana que nos proporciona uma sensação de prazer intelectual, quando percepcionada através dos sentidos…

No domínio das Artes Visuais, uma das componentes desta sensação de beleza encontra-se relacionada com a harmonia entre as formas e com as relações que entre elas se estabelecem. Aturadas reflexões foram realizadas ao longo de milénios por estetas, geómetras, matemáticos e tantos outros para procurar estabelecer fórmulas que enquadrassem as proporções mais bem conseguidas.

Dentre os estudos mais famosos sobressaem os relacionados com a chamada «proporção de ouro». Trata-se de um número irracional que resulta de um quociente específico. Para o obter, os sábios da Antiguidade Clássica definiram a seguinte fórmula: dividindo um segmento de recta em duas partes desiguais, a relação (ou proporção) entre a parte maior e a parte menor tem de ser igual à proporção do todo relativamente à parte maior. O resultado aproximado desta divisão é 1,618 (o «número de ouro»). Com base neste conceito foram criadas numerosas obras escultóricas, arquitectónicas e pictóricas.

Divisão de um segmento de recta na «razão de ouro» e construção de um «rectângulo de ouro» recorrendo às mesmas proporções.

O
célebre «Homem Vitruviano», da autoria de Leonardo da Vinci, baseado nos estudos de Marcus Vitruvius Pollio. Nele, da Vinci procurou reflectir as proporções harmónicas do corpo humano ideal, (a altura do homem a dividir pela distância desde o chão até ao umbigo seria igual ao «número de ouro»).

Permanece até hoje uma incógnita o motivo pelo qual estas proporções em concreto nos atraem. Mas é inegável que assim sucede. E a verdade é que o facto de não se entender como funciona este curioso mecanismo – provavelmente do domínio da psicologia – não tem impedido a sua utilização das mais variadas formas.

Mais recentemente, perante a normalização e massificação do consumo, muitos dos objectos que nos são apresentados pelos profissionais de design e de comunicação visual são criados tendo em conta a «proporção de ouro» (também chamada «razão de ouro»), por forma a torná-los mais atractivos. É por isso que, por exemplo, perante duas novas revistas de formato diferente, com a mesma temática e idêntica qualidade, possivelmente, e sem sabermos explicar porquê, tenderemos a comprar aquela cuja proporção entre a altura e a largura mais se aproxime do «número de ouro». E é também por isso que os cartões de crédito ou os packs de tabaco se apresentam também sensivelmente nessas proporções, já que tal potencia a apetência por os querer adquirir, transportar, manusear… e utilizar. Trata-se de factos que foram demonstrados na prática por testes psicológicos, cujos resultados permitiram confirmar que, de entre todos os rectângulos, o «rectângulo de ouro» é considerado como o mais agradável à vista.

A partir da «razão de ouro» é possível criar diversas formas e sólidos geométricos, cuja receptividade, em termos estéticos, parece beneficiar igualmente da preferência da maior parte das pessoas. Mas, para além desta, muitas outras relações matemáticas têm sido estudadas com vista a adaptar a padrões de predilecção comprovada os inúmeros objectos que utilizamos.


A necessidade da normalização de padrões

A já mencionada busca de padrões não tem por finalidade apenas ajudar-nos a «arrumar» por categorias as nossas percepções sensitivas. É também de extrema importância no funcionamento do nosso quotidiano e, sobretudo, no inter-relacionamento com os demais. A adopção de padrões permite-nos, por exemplo, efectuarmos os mais variados tipos de medições, e a normalização dos mesmos visa facilitar as trocas, tanto mercantis como culturais.

A história das diversas unidades de pesos e medidas é curiosa e existe um incontável número delas. Têm vindo a ser utilizadas ao longo das épocas e em diversos pontos do mundo, variando com o evoluir das actividades humanas, das diferentes culturas e mentalidades. Com o correr do tempo, muitas caíram em desuso, sendo substituídas por outras de aceitação mais generalizada, enquanto que outras terão desaparecido pura e simplesmente por se terem extinguido as actividades que a elas recorriam; em contrapartida, outras ainda só surgiram muito recentemente, com o advento dos novos avanços científicos e tecnológicos.

Em cima:
Raramente nos apercebemos de como vivemos rodeados por instrumentos de medição. Mais!..., encontramo-nos incrivelmente dependentes deles. De facto, se observarmos em redor com um mínimo de atenção, não é difícil descortinarmos como estamos constantemente a medir qualquer coisa; por exemplo,o tempo que levaremos a percorrer a distância que iremos cobrir na próxima viagem, o comprimento da estante que estamos a construir ou a quantidade de farinha necessária para aquele bolo especial
...
(Fotos: Corel Corporation)
Evolução das unidades de pesos e medidas

Almude (unidade de capacidade), alqueire (capacidade, peso e superfície), arrátel (peso), arroba (peso), braça (comprimento), cúbito (comprimento), galão (capacidade), jarda (comprimento), légua (comprimento), libra (peso), mão travessa (comprimento), onça (peso), quartilho (capacidade), quintal (peso), toesa (comprimento), vara (comprimento)… Estas, e tantas mais, são unidades e subunidades de pesos e medidas. Algumas foram já abandonadas, outras estão ainda em vigor. Com tamanha profusão, não é difícil percebermos quão confusas deveriam ser, outrora, as conversões entre umas e outras consoante as regiões do Globo.

Na Antiguidade, em redor da bacia do Mediterrâneo, desenvolveu-se o uso das chamadas unidades antropométricas, assim denominadas por serem baseadas nas medidas do corpo humano. Aí se usaram o , o passo, o dígito (dedo), a mão, o palmo, o braço ou o côvado (medida de comprimento referida na Bíblia e que corresponde à distância entre o cotovelo e o dedo mínimo da mão). Porém, tal levantava alguns problemas, já que era natural cada pessoa adaptar as medidas que utilizava em função da sua própria estatura.

Por exemplo, durante boa parte da Idade Média, em Inglaterra, a unidade de comprimento correspondia ao tamanho do pé do rei que estivesse no trono, mudando por isso o padrão com cada novo soberano que herdava a coroa, o que forçava todos os vassalos a terem de se adaptar às alterações nas medidas. Noutros casos, a falta de normalização levava a que uma unidade, embora pudesse ser conhecida pelo mesmo nome numa dada área, acabasse afinal por não ter idêntico valor em todas as localidades dessa região. Surgiu, por isso, em algumas zonas o hábito de marcar essas medidas nas portas dos castelos ou à entrada das igrejas, para que os mercadores soubessem assim qual era a equivalência adoptada naquela povoação.

Naturalmente que tais circunstâncias causavam perturbações na actividade mercantil, na arrecadação de tributos que dependessem directamente dessas medições e, sobretudo, no tráfico com povos de países longínquos. Esse foi, aliás, um dos motivos que levaram, com o avanço dos Descobrimentos e o consequente incremento do comércio internacional, a esforços acrescidos no sentido de ser adoptado um sistema de pesos e medidas que fosse aceite e reconhecido nas mais diversas paragens.

Ao mesmo tempo, nesse período do Renascimento, a Europa conheceu igualmente um assinalável desenvolvimento científico aos mais variados níveis. As novas disciplinas do saber, bem como o aprofundar de conhecimentos das mais antigas, levaram ao aperfeiçoamento de aparelhos que se exigiam cada vez mais precisos e com base em unidades padronizadas. As próprias expedições marítimas de longo curso, a determinação da posição dos navios no alto mar e a previsão da duração das viagens dependiam de estimativas rigorosas. Instrumentos de navegação, de medições astronómicas, termómetros, relógios e muitos outros realçaram a necessidade de serem adoptados sistemas normalizados. No entanto, a tarefa não se afigurava fácil, já que a multiplicidade de unidades que então se utilizava era vasta, estas estavam, havia muito, profundamente enraizadas nos hábitos de cada povo, e as populações tinham relutância em abandonar aquilo que conheciam e sempre lhes havia servido.

Os avanços, a vários níveis, da ciência e da tecnologia obrigaram a uma procura de maior rigor e, consequentemente, a uma definição mais precisa das medidas-padrão utilizadas e respectivos múltiplos e submúltiplos.
(Fotos: Corel Corporation)
Ao que parece, a primeira tentativa de normalização surgida na Europa só ocorreu no pós-Revolução Francesa de 1789, quando a Academia Francesa de Ciências criou o Sistema Métrico Decimal, com a intenção de passar a recorrer a unidades-padrão que estivessem relacionadas com características da própria Terra e cujos múltiplos e submúltiplos se baseassem no sistema decimal.

Impunha-se então definir com rigor as unidades a utilizar. Assim, dez anos depois, foi definido o metro como sendo a décima-milionésima parte da distância entre o Pólo Norte e a linha do Equador (1/4 do meridiano terrestre que atravessava Paris) – mais tarde, verificou-se que a medida de um quarto do meridiano diferia afinal dos 10 milhões de vezes o valor do metro calculado pelos sábios da época, sendo o erro atribuído aos instrumentos pouco aperfeiçoados empregues em finais do século XVIII. Contudo, dado que não faria sentido alterar-se esse valor de cada vez que surgisse um método mais rigoroso para avaliar essa distância, a medida desse metro-padrão perdurou. Quanto ao quilograma-padrão, foi definido como correspondendo a mil vezes a massa de 1 centímetro cúbico de água pura à temperatura de 4º C.

Tanto o metro-padrão como o quilograma-padrão foram representados fisicamente. O metro-padrão consiste numa barra de platina, na qual estão marcadas duas linhas. A distância que medeia entre ambas, estando a barra à temperatura de zero graus centígrados, corresponde ao metro (como curiosidade reveladora do grau de rigor que se procura, refira-se que a barra deve ser observada a uma distância mínima de 4 metros, para que as dimensões desta não sejam afectadas pelo calor que irradia do corpo humano). O protótipo do quilograma-padrão é um cilindro, também de platina iridiada. Ambos os padrões se encontram no Registo Internacional de Pesos e Medidas, em Sèvres, França, existindo cópias dos mesmos nos restantes países.

O sistema francês acabaria por se disseminar pelo resto da Europa, sendo inicialmente impulsionado pelas campanhas napoleónicas. Contudo, levaria algum tempo a impor-se, chegando a sua implementação legal, em alguns casos, a ser acompanhada pela aplicação de castigos, mais ou menos pesados, para quem continuasse a recorrer às antigas unidades de medida, o que, de algum modo, é revelador da resistência que se fez sentir.

Já no século XIX, o astrónomo e matemático alemão Karl Gauss propôs como unidade de medição do tempo o segundo, utilizado até então apenas pelos astrónomos. Também durante esse século, com o desenvolvimento dos estudos sobre a electricidade, se impôs a necessidade de determinar a grandeza destes fenómenos físicos, tendo o ampère sido adoptado como a unidade-padrão para efectuar tais medições. No entanto, só já em meados do século XX é que esta unidade foi aprovada pelo Bureau International de Pesos e Medidas (BIPM), entretanto criado. Poucos anos mais tarde seriam adicionados ao grupo inicial a unidade para medida de temperaturas, o grau kelvin, e a candela, utilizada para a medir a intensidade luminosa. Em 1960, este grupo de seis unidades-padrão passou a ser designado por Sistema Internacional de Unidades (SI). Finalmente, em 1971, foi-lhe acrescentado o elemento mais recente, a mol, unidade que mede a quantidade de substância. São assim sete as unidades-padrão que fazem parte do actual Sistema Internacional. Obviamente que existem muitas outras unidades de medição, mas, à partida, todas elas podem ser deduzidas a partir das primeiras, que são por isso chamadas unidades de base.

Para serem de facto fiáveis, os padrões devem obedecer a alguns requisitos, a saber: serem indestrutíveis, não variarem ao longo do tempo, não se alterarem consoante o local, serem reprodutíveis, serem de fácil acesso; proporcionarem medições fáceis e precisas.

Naturalmente que, com a evolução tecnológica e científica, principalmente desde que se aprofundaram os estudos microscópicos, tem sido feito um esforço para precisar ainda mais a definição destas unidades-padrão. O BIPM realiza conferências no sentido de apurar e, eventualmente, adoptar esses novos aperfeiçoamentos, por vezes fruto de cálculos complexos, só possíveis devido ao surgimento de instrumentos altamente sensíveis, que permitem efectuar medições ao nível das partículas atómicas.

Por exemplo, em 1983, foi adoptada uma nova definição de metro, passando este a ser equivalente à distância percorrida pela luz no vácuo em 1/299.792.458 avos de segundo. Por sua vez, o segundo havia já sido definido, em 1967, como o tempo necessário para que a radiação do elemento químico césio 133 vibre 9.192.631.770 vezes. O mesmo grau de precisão não foi ainda obtido para o quilograma, tendo sido relembrado numa conferência ocorrida em 1999 que o protótipo francês do quilograma-padrão original se encontra sujeito a instabilidade química, podendo por isso haver variações na sua massa (presentemente é a única unidade-padrão em vigor representada por um corpo físico). Já as definições das restantes unidades de base são relativamente complexas e, por esse motivo, não serão aqui referidas.

A tendência actual é a de procurar definir padrões baseados em fenómenos naturais que possam ser verificados e reproduzidos em laboratórios de medidas e, sobretudo, que possam considerar-se praticamente imutáveis. Como exemplo curioso desta premissa, que pretende tornar o mais fiáveis possível os instrumentos com que lidamos, citaremos a entrada em operação, em 1999, do relógio atómico NIST-F1, baseado numa técnica chamada «Relógio por Fonte de Césio», cuja margem de erro na medição do tempo é de 1 segundo em cerca de 20 biliões de anos.

Tempo, distância, massa, quantidade de matéria, temperatura, corrente eléctrica e intensidade luminosa são então as sete ordens de grandeza básicas que fazem parte do actual Sistema Internacional, e às quais correspondem, respectivamente, as unidades-padrão segundo (s), metro (m), quilograma (kg), mol (mol), kelvin (K) ampère (A) e candela (cd). É recorrendo a elas que procuramos tornar mais funcionais e profícuas as múltiplas actividades humanas.

Fontes Consultadas:

(BRANCO), LEONILSON L. SILVA
Origens da Metrologia
Texto incluído no Web Site:
www.geo-top.com.br/Curiosidade.htm

NASS, DANIEL PERDIGÃO
O Sistema Internacional de Unidades
Revista Eletrônica de Ciências, n.º 15, Janeiro de 2003.
Texto incluído no Web Site:
www.cdcc.sc.usp.br/ciencia/artigo/
0301osi.html

«Pesos e Medidas», in: História da Matemática
Texto incluído no Web Site:
www.apm.pt/gt/gthem/intro1.htm

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